東華大學環境科學與工程學院   張儷安  刁永發  楚明浩  賈中堅

       【摘 要】為了考慮粉塵顆粒在常規流場中運動時碰撞與團聚，基于CFD-PBM（Population Balance Model）對PM2.5以下(0.5~2.5μm)以及以上（2.5~5.0μm）兩個粒徑段范圍內顆粒的捕集進行數值模擬研究，將CFD-PBM與CFD-DPM（Discrete Phase Model）計算結果同時與Davies經驗公式對比，研究結果表明，單纖維捕集過程中存在明顯的顆粒團聚過程。通過考慮粉塵顆粒的碰撞團聚，在捕集效率方面，對于PM2.5以下的顆粒使用CFD-PBM模擬方法可顯著提高模擬的精準性，而對于PM2.5以上的顆粒，兩種模擬方法精準性一致，當v=0.1m/s，0.5μm≤dp≤5.0μm，基于CFD-PBM數值模擬計算可使誤差由原來的16.14%降低到4.500%，當dp≥3.0μm，單纖維捕集模型中的粉塵顆粒幾乎不發生碰撞和團聚；在過濾壓降方面，速度一定時，體積分數越大，顆粒碰撞團聚越強，過濾壓降隨粒徑變化幅度越大。

       【關鍵詞】PBM；單纖維；顆粒碰撞；捕集; 團聚

       【基金項目】國家重點研發計劃項目(2018YFC0705300);中央高?；究蒲袠I務費重點項目(2232017A-09)
                           中央高?；究蒲袠I務費專項資金、東華大學研究生創新基金資助(CUSF-DH-D-2020067)

Abstract：In order to consider the collision and agglomeration of dust particles moving in the conventional flow field. Based on the CFD-PBM (Population Balance Model), the numerical simulation calculation of particles captured of below PM2.5(0.5~2.5μm) and above PM2.5(2.5~5.0μm) by single fiber. Compare the calculation results of CFD-PBM and CFD-DPM (Discrete Phase Mode) with Davies empirical formula at the same time. The study results show that there is a significant particle agglomeration process in the single fiber capturing process. After considering the collision and agglomeration of dust particles, in terms of capture efficiency, using CFD-PBM simulation method for particles below PM2.5 can significantly improve the accuracy of the simulation, for particles above PM2.5, the accuracy of the two simulation methods is the same. When v=0.1m/s, 0.5μm≤dp≤5.0μm, the calculation result based on the CFD-PBM numerical simulation can reduce the error from the original 16.14%to 4.500%. When dp≥3.0μm, the dust particles in the single fiber capture model hardly collide and agglomerate. In terms of filtration pressure drop, the larger the volume fraction, the stronger the particle collision and agglomeration, and the larger the filtration pressure drop with the particle diameter.

Keywords: PBM; Single fiber; Particle collision; Capture; agglomeration

0 引言

       隨著近幾年我國工業的快速發展，環境問題日益嚴重。尤其是直徑小于等于2.5μm(簡稱PM2.5)的細顆粒物，由于數量多、沉降速度較慢、比表面積較大、可作為其它污染物的載體^[1]，會對人體呼吸道、心血管以及中樞神經系統等造成嚴重危害。因此，國內外對纖維捕集粉塵顆粒進行了大量的研究。在研究過程中，大部分基于CFD-DPM方法，利用歐拉-拉格朗日(Eulerian-Lagrangian)計算微細顆粒物在過濾介質中的運動特征^[2-4]，在計算中忽略顆粒與顆粒之間的相互作用。離散單元法(Discrete Element Method，DEM)是分析求解復雜的離散系統運動和力學問題的一種數值方法，可以描述顆粒間的碰撞和團聚行為^[5-8]，彌補CFD-DPM模擬方法存在的不足。但是利用CFD-DEM在流場中耦合計算時由于兩軟件之間需要傳遞流場與顆粒受力信息，直接導致運動量大，運算時間周期較長^[9]。

       而對于CFD-PBM方法是在傳統歐拉-歐拉(Eulerian-Eulerian)雙流體模型的基礎上加載群體平衡方程，可以很好的研究粉塵顆粒在流場中的碰撞團聚情況^[10-11]。但是，在纖維捕集顆粒領域利用該方法的卻鮮有研究。同時，基于CFD-PBM中計算單纖維捕集選擇湍流團聚核的合理性分析包括：(1)整體的袋式除塵器宏觀尺度下，袋式除塵器內部是復雜的三維湍流流場^[12]，穿過纖維過程中必然存在顆粒的無序碰撞，在碰撞后受范德華力的作用發生湍流團聚?；趯嶋H情況，在計算方式上單純的用層流計算是存在誤差的；(2)假定顆粒在單纖維捕集過程中是層流運動，根據湍流團聚的定義，流體擾動引起顆粒受力不均產生速度差異，使得顆粒受流場作用產生局部富集或徑向速度差異，此時顆粒在流場中做不規則運動，顆粒運動軌跡交叉碰撞增多，產生團聚^[13]，其核心是顆粒碰撞后受范德華力的團聚，因此在數值計算單纖維捕集過程中，若考慮顆粒之間相互作用，即碰撞團聚，采用湍流團聚核是合理的。

       在利用數值求解顆粒群平衡方程(PBM)時，其主要方法分為分區法、Monte Carlo法以及矩方法^[11]。分區法由于具有計算量較小、計算精度高、子區間劃分靈活、容易實現群平衡方程和雙流體控制方程耦合求解等優點，成為現在群體平衡方程的主流求解方法^[14]。因此，文中基于CFD-PBM方法，利用分區法進行求解，對單纖維捕集粉塵顆粒進行了數值模擬，將CFD-PBM與CFD-DPM計算結果同時與Davies經驗公式對比，目的在于選取合適的模擬方法以保證模擬的準確性，為后續開展纖維捕集顆粒捕集的數值模擬有一定的指導意義。

1 數值計算方程

       1.1 多相流模型

       多相流模型采用歐拉-歐拉雙流體模型，連續性方程和動量方程如下^[15]：

              (1)

              (2)

       式中：▽為哈密頓算子；ρ為流體的密度，kg/m³；ε為體積分數項；v是流體的速度，m/s； p為計算單元的壓力，N；τ為流體黏附性應力張量；g為重力加速度，m/s²；F為網格單元內受到的綜合作用力，N。

       1.2 顆粒群體平衡方程

       顆粒的團聚可以用粒子的聚并的動力學方程（General Dynamic Equation，GDE）來進行描述，即聚并動力學方程如下^[16]：

              (3)

       式中：n(υ,t)為體積為υ的粒子在t時刻粒子數目濃度分布函數，1/m³；β(υ-u,u,t)表示t時刻體積分別為υ-u和u粒子間的聚并系數，m³/s；υ_max、υ_min分別為所研究顆粒物體中粒子體積的最小值和最大值；等式右邊第一項表示因團聚而生成體積為υ的新顆粒數；1/2表示在顆粒一次團聚事件時同時有兩個顆粒參加；第二項表示因團聚成更大的顆粒而消失的體積為υ的顆粒數。

       1.3 單纖維捕集效率計算公式

       基于CFD-PBM效率計算公式：

              (4)

       式中：η是捕集效率，%；V_in為進口顆?？傮w積，m³；Vout為出口顆?？傮w積，m³；

       1.4 單纖維捕集實驗關聯式

       1.4.1 纖維介質壓力損失

       壓力損失是過濾介質的重要參數，一般表示為填充率ɑ、入口風速v、空氣動力粘度μ、過濾介質厚度d和纖維直徑df組成的函數^[17]。

              (5)

       1.4.2 纖維捕集效率經驗公式

       對于單纖維捕集效率經驗公式如下所示^[18]：

              (6)

       式中：η是捕集效率，%；R_p是顆粒直接碰撞系數；St為斯托克斯數。

       1.5 湍流聚并核函數

       St_K是一個表征顆粒在流體中懸浮狀態的無量綱參數，其含義為空氣動力學反應時間與流體特征時間尺度的比值，對于St_K而言，根據顆粒的慣性可分為3種類型顆粒^[19]，即零慣性顆粒（St_K→0）^[20]、有限慣性顆粒以及無限慣性顆粒（St_K→∞）^[21]。其數學表達式為：

              (7)

              (8)

       式中：τ_p是直徑為d_p、密度為ρ_p的顆粒的弛豫時間尺度；ρ_f為流體的密度，kg/m³；d_p為顆粒的直徑，μm；μ為流體的動力黏度，Pa·s；v為流體運動黏度，m²/s；ε表示湍流耗散率，m²/s³；τ_K為湍流的Kolmogorov時間尺度；L為湍流的Kolmogorov長度尺度。

       經過計算通過計算可知StK的數值趨于0，根據Saffman和Turner所提出的零慣性顆粒湍流模型來進行描述，顆粒湍流聚并核函數為^[20]：

              (9)

       式中：ζ_T表示顆粒之間實際發生的碰撞次數與理論上發生碰撞的比例，即聚并系數；ε表示湍流耗散率，m²/s³；μ為流體的動力黏度，Pa·s；v表示氣體的運動黏度，m²/s；d_i和d_j表示兩顆粒的粒徑，μm；H為Hamaker常數。

2 邊界條件

       圖1為單纖維捕集顆粒計算區域及邊界條件示意圖，邊界左側為速度入口Velocity-inlet，空氣粘度為18.3×10^-6m²/s，空氣密度為1.225kg/m³，右側為壓力入口Pressure-outlet，其它面設置為對稱邊界條件，纖維表面采用無滑移邊界條件，流場的范圍為240×120×80μm，符合填充密度α=df2/h2在0.6%~30%的范圍^[18]。纖維直徑為15μm。顆粒生成面產生的顆粒隨氣體一起運動在聚并區域發生聚并被單纖維捕集，顆粒密度為2500kg/m³，數值計算時，時間步長為2e-06s，總計算步長為2000步，時長為0.004s，表示范德華力大小的Hamaker常數取4e-20J^[22]。

圖1 邊界條件及數值計算模型

       對顆粒群平衡方程PBM采用分區算法，初始顆粒分布為單分散相體系，如表1所示，以1.0μm顆粒為例，將顆粒群大小劃分為8個子區間，Ratio Exponent數值取1.0，在每個子區間內對群體平衡模型進行積分即可得到一系列離散的方程，表1為各尺寸顆粒的體積分數：

表1 各尺寸顆粒的體積分數VF(Volume Fraction)

3 網格獨立性檢驗

       為了去除網格數量對數值模擬計算準確性的影響，對模型進行網格獨立性驗證，計算不同網格密度下的壓力損失，數值模擬計算如圖2所示，當網格數為14萬、55萬、90萬左右時，單纖維模型結構的壓力損失隨入口風速的變化規律是一致的，且與壓力經驗公式（5）對比誤差都在5％的范圍內。根據網格數量和誤差綜合^[23]考慮選取55萬的網格用于數值模型的計算。

圖2 網格獨立性檢驗

4 數值模擬結果

       4.1 基于CFD-PBM對單纖維捕集顆粒的數值模擬

       圖3為單纖維模型捕集作用時，模型出口不同時刻各顆粒粒徑段數濃度變化曲線，由圖可知，在單纖維捕集模型中是存在著粉塵顆粒的碰撞與團聚，隨著時間的增加，粉顆粒的團聚效果越來越明顯，粉塵顆粒在流場的作用下碰撞后受范德華力的作用發生團聚，粒徑逐漸向大顆粒偏移，當時間t≥2.4e-03s時團聚效應達到穩定，即在單纖維模型中時間t達到L(沿入口方向的單纖維模型長度)/v(過濾風速)時，可達到團聚穩定臨界時間。

       圖4為不同體積分數下單纖維對粉塵顆粒捕集效率關系圖?；贑FD-PBM模擬時，前提控制顆粒體積相相同，由于顆粒碰撞概率與粉塵體積分數有直接關系，因此在數值模擬計算時計算了VF=0.005680、0.01420體積分數，以保證模擬結果與Davies經驗公式的吻合，該步驟與基于CFD-DPM在數值模擬時要確定入口通入的顆粒數原理相同。如圖所示，在不同體積分數下，單纖維捕集粉塵顆粒效率隨粒徑的增長規律和趨勢完全相同，當v=0.1m/s，VF=0.01420時，基于CFD-PBM計算結果誤差在5%范圍內。

圖3 不同時刻出口各粒徑段顆粒數濃度變化曲線（dp=1.0μm，VF=0.0142）圖4 不同體積分數下單纖維對粉塵顆粒捕集效率關系圖

       4.2 基于CFD-PBM以及CFD-DPM兩種模擬方法對比

       圖5為兩種數值模擬方法下捕集效率對比圖，如圖所示，基于CFD-PBM和CFD-DPM兩種模擬方法對PM2.5以下(0.5~2.5μm)以及PM2.5以上(2.5~5.0μm)兩個粒徑段顆粒進行對比。結果表明，對于PM2.5以下粒徑，基于CFD-PBM模擬方法可顯著提高模擬精準性，而PM2.5以上顆粒，兩種模擬方法精準性一致；當v=0.1m/s，0.5μm≤dp≤5.0μm時，數值模擬計算結果誤差由原來的16.14%降低到4.500%。當v=0.1m/s，dp≥3.0μm，兩種模擬結果得到的捕集效率曲線幾乎重合，說明此時顆粒幾乎沒有發生碰撞和團聚，這是因為，當體積分數一定時，粉塵粒徑越大，單纖維模型中粉塵顆粒數越少，顆粒碰撞的幾率減少；而對于CFD-PBM方法下計算的壓降，如圖6所示，由于入口體積分數，速度一定時，過濾壓降隨粒徑增長變化較小，且兩種入口體積分數下過濾壓降變化幅度分別為19.84%，11.98%，3.752%，體積分數越大，顆粒碰撞團聚越強，過濾壓降隨粒徑變化幅度越大。

圖5 兩種數值模擬方法下捕集效率對比圖                 圖6 單纖維過濾壓降隨粒徑變化曲線

5 結論

       （1）在單纖維捕集模型中隨著時間的增加，粉塵顆粒的團聚效果越來越明顯，粉塵顆粒在流場的作用下碰撞后受范德華力的作用發生團聚，粒徑逐漸向大顆粒偏移，在單纖維模型中時間t=L/v時，可達到團聚穩定臨界時間。

       （2）在捕集效率方面，對于PM2.5以內的顆粒CFD-PBM模擬方法可顯著提高模擬的精準性，而對于大于PM2.5的顆粒，兩種模擬方法的精準性一致，當v=0.1m/s，0.5μm≤dp≤5.0μm時，數值模擬計算結果誤差由原來的16.14%降低到4.500%；當dp≥3.0μm時，單纖維捕集模型中的粉塵顆粒幾乎不發生碰撞和團聚；

       （3）在過濾壓降方面，對于CFD-PBM方法下計算的壓降，由于入口體積分數不變，速度一定時，過濾壓降隨粒徑增長變化較小，且兩種入口體積分數下過濾壓降變化幅度分別為19.84%，11.98%，3.752%，體積分數越大，顆粒碰撞團聚越強，過濾壓降隨粒徑變化幅度越大。

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       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2020年10月刊 總第37期（第22屆全國暖通空調制冷學術年會文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。