長安大學建筑工程學院 李超 官燕玲

        【摘 要】結合某個深埋管鉆井工程，提出對巖土溫度的衰減和恢復特性展開研究。在鉆井巖土解釋數據、巖芯實測熱物性參數以及測井溫度數據的基礎上，建立了深度為2000 m的U型深埋管耦合管內外換熱的三維全尺寸數值計算模型。通過數值模擬，監測埋管周圍巖土溫度隨埋管取熱期及停歇期的變化情況，分析巖土溫度的衰減及恢復特性，同時對比分析各個運行時段埋管的實時換熱強度。結果表明，對于單向取熱的深埋管換熱系統，在考慮恢復過程的間歇運行中，巖土溫度仍隨取熱過程的周期延續而逐漸降低，其埋管取熱運行期的換熱強度隨周期運行逐漸降低，但降低的速率會逐漸變緩。

       【關鍵詞】U型深埋管，換熱特性，溫度衰減，恢復特性，數值模擬

       【資助項目】中央高?；究蒲袠I務費專項資金—長安大學優秀博士學位論文培育資助項目(300102280710)。

Abstract：Combined with a deep-buried drilling project, the attenuation and restoration characteristics of ground temperature are studied. Based on the drilling ground interpretation data, the measured thermophysical parameters of the rock core and the logging temperature data, a three-dimensional (3D) full-scale numerical model that coupling the heat transfer process for the internal and external pipe with a depth of 2000 m was established. Through numerical simulation, the change of the ground temperature around the buried pipe with the heat extraction and recovery period is monitored, and the attenuation and recovery characteristics of the ground temperature are analyzed, and the real-time heat transfer rate of the buried pipe is compared and analyzed at each operating period. The results show that for the deep buried pipe heat exchange system with one-way heat extraction, considering the intermittent operation of the recovery process, the ground temperature gradually decreases with the continuation of the heat exchange process. The heat transfer rate of the buried pipe heat extraction gradually decreases with the cycle operation, but the reduction rate will gradually slow down.

Keywords：U-bend deep-buried pipe, heat transfer characteristics, temperature attenuation, restoration characteristics, numerical simulation

0 引言

       當前，隨著人們生活品質的日益提高，能源需求及相關的能源問題也日趨緊張^[1,2]。為了改善化石燃料等不可再生能源的短缺問題，很多國家和地區將能源資源的利用轉向發展可再生能源。在眾多種類的可再生能源中，地熱能以其清潔環保、資源分布廣及儲量大等優勢得到了廣泛的利用^[3,4]。結合目前地熱能的發展現狀可以看到，淺層地熱能由于其相對成熟的技術而得到廣泛利用，但其也存在占地面積大且供熱（制冷）能力不足的問題。因此，為了減少淺層地熱能利用過程中存在的弊端，提出發展中深層地埋管換熱技術，當前該技術已在國內外得到了一定的應用。

       在以地埋管方式換熱的地熱能利用系統中，系統的換熱能力很大程度上受埋管換熱器及周圍巖土溫度的影響^[5-7]。目前，關于埋管換熱器對地熱能利用系統的影響研究很多，但對于埋管周圍巖土衰減及恢復特性的研究相對較少，且主要是針對淺層土壤源熱泵而言的。比較典型的關于埋管周圍巖土衰減及恢復特性的研究，如李鈺楠等^[8]對土壤源熱泵間歇運行模式下巖土體的溫度恢復特性進行了研究，主要討論熱泵系統在自然間歇運行以及在人為控制不同啟停比時，巖土體的溫度變化規律及恢復情況。茅靳豐^[9]等對土壤源熱泵系統中的土壤溫度恢復特性進行了分析，得到了地表及軸向傳熱對土壤溫度恢復的影響不可忽略、土壤溫度恢復率隨著與埋管距離的增大和運行時間的延長而降低的結論。張琳琳^[10]等研究了淺埋管管群間歇取熱時土壤溫度響應與恢復特性，結果表明滲流速度越大土壤溫度恢復的幅度越大，且土壤物性對土壤溫度響應和恢復特性的影響也很明顯，地埋換熱管群所引起的土壤溫度響應和恢復特性受地質狀況和地下水滲流速度的綜合作用影響。由上述研究可以看到，對于埋管周圍巖土衰減及恢復特性的研究目前主要集中在淺層地源熱泵地熱能的利用系統中，且以淺層土壤源熱泵技術為主，而對于中深層地埋管換熱系統在換熱過程中巖土溫度衰減及恢復特性的研究很少。

       中深層地埋管換熱系統區別于淺層地源熱泵系統為單向取熱的系統。因此，研究中深層地埋管換熱系統換熱過程中巖土溫度衰減及恢復特性對于評估整個系統的換熱能力及換熱可持續性具有重要意義。本研究結合實際深埋鉆井工程，在鉆井巖土解釋數據、巖芯實測熱物性參數以及測井溫度數據的基礎上，建立了深度為2000 m的U型深埋管耦合管內外換熱的三維全尺寸數值計算模型。采用開式循環系統對所建模型進行數值仿真，監測埋管周圍巖土溫度隨埋管取熱及停歇期的變化情況，分析巖土溫度衰減及恢復特性，同時對比討論各個運行期的埋管實時換熱強度。

1 數值計算建模

       結合某個實際深埋管鉆井工程，在考慮鉆井的巖土熱物性參數、巖土溫度以及巖土豎向分層的基礎上，建立了深度為2000 m的U型深埋管耦合管內外換熱的三維全尺寸數值計算模型。進而，在已建的U型深埋管模型基礎上，模擬分析巖土溫度衰減及恢復特性。

       1.1 物理模型

       U型深埋管物理模型示意如圖1所示，埋管由進水管、出水管及深層水平連接管三部分構成，埋管周圍采用固井水泥全段固井。在埋管換熱時低溫循環水由進水管進入U型深埋管換熱系統，經過進水管、連接管及出水管與周圍巖土進行換熱，升溫后再由出水管出水。

       圖1中，U型深埋管的埋深H為2000 m。為了合理的將測井現場的巖土熱物性參數數據及巖土豎向的溫度分布情況帶入到模型中，以100 m為一個分層厚度單元建立分層模型?？紤]到接近地面附近巖土恒溫層以及測井溫度的變化情況，對模型的最上層單元分20 m和40 m兩個厚度。這樣，埋深為2000 m的模型共分為了22個厚度單元，最上層分為20 m和40 m兩個厚度單元，往深依次分為18個100 m、1個90 m和1個50 m的厚度單元。埋管周圍的數值計算區域，其半徑R沿著埋管軸心向外20 m。

圖1 U型深埋管物理模型示意

       1.2 幾何模型

       圖1中，U型深埋管的埋深H為2000 m，連接管的水平距離Dc為40 m（兩根豎管間距為140 m）。h為U型深埋管出水管的保溫段深度；對于進水管，由于進口水溫設置為5 °C，低于周圍巖土溫度，因此不考慮保溫。此外，關于U型深埋管的埋管尺寸、固井外徑等其他幾何參數詳見表1。

表1 U型深埋管的幾何模型尺寸

       幾何模型根據埋管的進、出水是否斷開分為了閉式循環系統和開式循環系統。埋管進、出水連接的閉式循環系統符合真實的供暖情況，一般多用于分析埋管與建筑物供暖之間的耦合運行。但由于系統運行過程中的變量較多，閉式系統不利于直接對比埋管的換熱能力。本研究的模擬計算采用了埋管進、出水的開式循環系統，即埋管進水與出水是分開的，模擬計算時恒定埋管進口水溫，監測埋管的出口水溫，這樣在流率一定時就可以計算在設定進口水溫下的埋管實時換熱強度。

       采用GAMBIT建立U型深埋管的數值計算模型，U型埋管的模型坐標原點設在連接管的中垂線與地平面的交點處，豎直向上為Y軸正方向，過原點水平指向進水井中心為X軸正方向，Z為地平面上過原點垂直X的軸線。U型埋管的幾何模型區域的Y軸方向由-2020 m至0 m；X軸方向由-70 m到70 m，Z軸方向均由-20 m到20 m。

       1.3 數學模型

       對于U型深埋管，埋管換熱包括了管內循環水與管壁的對流換熱、埋管壁的導熱、埋管外壁面與固井水泥層的導熱以及巖土及固井水泥層自身的導熱。描述埋管內循環水流動換熱的連續性方程、動量方程和能量方程以及描述管壁、固井水泥層及巖土的導熱微分方程可以統一寫成如公式1所述的通用形式^[11]。

          (1)

       式中：ρ是U型管內流動介質的密度，kg/m³；t是時間，s；ф是通用物理量；U是埋管內流動介質的速度，m/s；?ф是擴散通量；Sф是源項。

       本研究采用Ansys Fluent模擬計算^[12]，采用標準k-epsilon紊流模型，求解的方程有連續性方程、湍動能方程、耗散方程和3個方向的動量方程、能量方程。選擇二階迎風離散格式，采用SIMPLE壓力修正法。

       1.4 模型的初始及邊界條件

       埋管周圍的巖土溫度及熱物性參數的計算參考文獻[12]，巖土溫度來源于實際的鉆井測井數據，根據鉆井的巖土巖性解釋及鉆井巖芯樣品的實驗檢測，采用體積加權平均的方法確定巖土的熱物性參數。根據上文（1.1節）中所建立的分層模型，將確定的U型埋管的巖土溫度及熱物性參數帶入模型中。巖土層計算域外表面設置為恒溫邊界，計算域的巖土上表面設置為絕熱面。模擬計算時，針對流場及溫度場分開設置并計算。當模擬穩態流場時，邊界條件為給定水泵揚程以得到需要的流率值。穩態流場計算收斂后，進行瞬態溫度場的模擬計算，邊界條件為給定埋管進口水溫，監測埋管出口水溫。

       對于模型初始條件的設置，在初始條件下，埋管內的水流靜止，管內的水體、管壁以及管外固井水泥層的初始溫度均與同一深度的巖土溫度相同。

       1.5 模型驗證為了確

       保數值計算模型的可靠性，提升模擬結果的說服力，需要對所建模型及相關的求解設置進行合理性驗證。本研究所建模型的網格密度、計算時間步長與文獻[12]相同。水管體的網格密度為634個/m，固井水泥體為320個/m，土體為1408個/m，模擬計算時間步長為3600 s。

       對于模型的實驗驗證，參照文獻[12]，文獻中的數值模擬結果與原位實驗基本吻合。而本研究采用了與文獻[12]相似的建模方法及模擬條件設置，因此間接驗證了本研究所建數值計算模型的合理性。

2 計算結果及分析

       為了刻畫U型深埋管在連續取熱時巖土溫度的衰減及恢復特性，本研究以恒定埋管進口水溫5 °C，流率19.69 kg/s的開式系統來模擬分析巖土溫度及埋管換熱量的變化情況。采用運行72 h，停歇360 h的運行策略。在運行期，監測埋管軸向巖土的溫度變化情況；停歇期時，埋管流率為0，同時保持能量方程的計算，模擬巖土的換熱恢復過程，監測巖土溫度的恢復情況。整個模擬計算過程共有5個周期，即5個運行期和5個停歇期。

       2.1 模型的初始溫度場及速度場

       結合前文中深埋管周圍巖土溫度的確定，對計算工況巖土的初始溫度場進行設置，計算域的初始溫度見圖2（a）。同時，在數值計算過程中為了保證計算結果的可靠性，對各種工況的流場先進行穩態的數值模擬計算，收斂后再進行瞬態計算。圖2（b）給出了流場計算收斂后的速度矢量圖。
從圖2可以看到，隨著埋管深度的增加，埋管的初場溫度梯級上升。針對埋管循環水流率，模擬設置為19.69 kg/s，埋管進、出口速度為1.63 m/s。

（a）初場溫度 （b）速度矢量
圖2 U型埋管的初始溫度及速度場

       2.2 埋管換熱過程中的巖土溫度變化情況

       研究表明，中深層地埋管換熱時的埋管換熱影響半徑隨埋深的增加而增大^[12]。因此，在本研究的模擬分析中，以埋深為2000 m處的水平埋管周圍巖土溫度為監測對象，監測5個運行期及5個停歇期的巖土溫度前后變化情況。5個運行期的工況分別命名為R-1、R-2、R-3、R-4、R-5，5個停歇期的工況分別命名為S-1、S-2、S-3、S-4以及S-5。

       2.2.1 巖土溫度徑向變化

       在U型深埋管埋深為2000 m的水平管的X=0的截面上（見圖1）徑向監測埋管周圍巖土溫度的變化。圖3按照模擬時間順序，給出了R-1、S-1、R-2、S-2、R-3、S-3、R-4、S-4、R-5、S-5這10個工況巖土溫度隨徑向距離的變化情況。圖中Pn表示埋深2000 m，X=0的截面上距離埋管中心為n米的點。

圖3 各模擬工況巖土溫度在埋深200 m，X=0的截面上的徑向變化

       從圖3可以看到，深埋管的整個換熱過程中，巖土溫度的變化幅度沿徑向長度的增加而逐漸減小，同時相同徑向長度處的巖土溫度隨周期運行（包括運行期及停歇期）的延續而逐漸減小。以距離埋管中心分別為1、3、5、8、12及20 m（初溫為73 °C）的巖土溫度為例，表2依次給出了各點在5個運行期及停歇期結束時刻的溫度。

表2 各個運行期及停歇期結束時刻的巖土溫度

       表2中，同一時刻各監測點的巖土溫度衰減值隨徑向距離增大而減小，以R-1結束時刻的巖土溫度為例，P1處的溫度衰減值為2.21 °C，P3為0 °C。相同監測點的巖土溫度衰減值在各個運行期逐漸增大，如P1點的變化幅度在R-1～5分別為：2.21 °C、4.12 °C、5.16 °C、5.87 °C及6.40 °C；而在各個停歇期，巖土溫度相對運行期雖有一定程度的恢復，但不能恢復到原始溫度，從而每個運行周期的溫度的影響疊加，表現出隨著周期運行，在恢復期結束時刻的巖土溫度衰減值呈現依次增加的趨勢，如P1點的衰減值在S-1～5分別為：2.27 °C、3.43 °C、4.20 °C、4.77 °C及5.22 °C。由此可見對于單向取熱的深埋管換熱系統而言，巖土溫度隨換熱過程的延續而逐漸降低，且經過較長的恢復期（本研究為5倍的運行時長）后巖土溫度依然難以恢復到初始狀態。

       2.2.2 埋管換熱影響半徑

       用埋管周圍巖土各點運行后的溫度減去其初始溫度，如果差值在0 °C即視為沒有受到影響，由此可以得到埋管周圍巖土溫度受影響的范圍[12]。研究表明中深層埋管的換熱影響半徑隨埋深增加而遞增，因此本研究以埋管埋深為2000 m的水平管的X=0的截面來分析埋管的換熱影響半徑，繪制5個運行期R-1～5及5個停歇期S-1～5結束時刻的巖土溫度云圖，如圖4所示。

（a） 工況R-1及S-1的埋管換熱影響半徑

（b） 工況R-2及S-2的埋管換熱影響半徑

（c） 工況R-3及S-3的埋管換熱影響半徑

（d） 工況R-4及S-4的埋管換熱影響半徑

（e） 工況R-5及S-5的埋管換熱影響半徑
圖4  2000 m深處水平埋管換熱影響半徑隨運行時間的變化

       從圖4可以看到，無論運行期或是停歇期，隨著模擬計算時間的延續，埋管最大換熱影響半徑都逐漸遞增。5個運行期R-1～5的埋管最大換熱影響半徑分別小于2、4.5、5.8、6.5及7.5 m，5個停歇期S-1～5的埋管最大換熱影響半徑分別小于4、5.5、6、7及8 m。由此可見，在深埋管換熱系統持續換熱的過程中，停歇期的巖土溫度會有所恢復，但相應的埋管換熱影響半徑相對于之前的運行期間會繼續擴大。因此，對于單向取熱的深埋管換熱系統，埋管換熱影響半徑逐漸擴大，也就是說需要更大的取熱用地面積才會達到埋管間無相互干擾的預期的取熱量。

       2.2.3 埋管運行期的實時換熱強度

       由2.2.1及2.2.2節可以看到在深埋管換熱系統持續間歇運行時，埋管周圍的巖土溫度會逐漸降低，同時埋管的換熱影響半徑也會逐漸擴大。本節針對巖土溫度的衰減問題，分析5個運行期的埋管實時換熱強度的變化情況，討論深埋管單向取熱間歇運行時的取熱量衰減問題。結合公式（3），通過埋管循環水流率及埋管進、出口溫差來計算埋管的實時換熱強度，繪制如圖5以對比分析不同運行期的埋管的換熱差異。

       Q=c·G·ΔT     （3）

       公式（3）中，Q為換熱強度，W；c為水的比熱容，J/(kg•K)；G為流率，kg/s；ΔT為埋管進、出口水溫差值，K。

圖5 埋管5個運行期的實時換熱強度

       由圖5可以明顯的看到，在控制各個運行期埋管循環水流率及進口水溫恒定時，隨著周期間歇運行的持續，埋管在取熱運行期的換熱強度會依次降低，但降低的速率會逐漸變緩。結合模擬數據，計算每個運行期埋管的時均換熱強度R-1～5分別為：714.447、690.075、678.219、670.572以及664.960 kW。相鄰兩個運行期換熱衰減的速率分別為3.411%、1.718%、1.127%和0.837%。

3 結論

       本研究結合某個實際的深埋管供暖工程，在鉆井巖土解釋數據、巖芯實測熱物性參數以及測井溫度數據的基礎上，建立了深度為2000 m的U型深埋管耦合管內外換熱的三維全尺寸數值計算模型。采用開式循環系統對所建模型進行數值仿真，監測埋管周圍巖土隨著埋管取熱期及停歇期的溫度變化情況，分析巖土溫度衰減及恢復特性，同時對不同運行期的埋管換熱強度依次變化進行了討論。通過研究得到以下結論：

       （1）對于單向取熱并采用固井水泥全段固井的深埋管換熱系統而言，在間歇運行中，巖土溫度隨周期換熱過程的延續而逐漸降低，且經過5倍于運行時長的恢復期后，巖土溫度依然不能恢復到初始狀態；

       （2）無論運行期或是停歇期，隨著時間的延續，埋管最大換熱影響半徑均在持續遞增；

       （3）在控制各個運行期埋管循環水流率及進口水溫恒定時，隨著周期運行的延續，各取熱運行期的埋管時均換熱強度在逐漸降低，其降低的速率會逐漸變緩。

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       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2020年10月刊總第37期（第22屆全國暖通空調制冷學術年會文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。