華中科技大學 環境科學與工程學院 羅勇強

       【摘  要】半導體制冷作為一種集合不需要制冷劑、無機械運動部件、無噪音、易于控制等多種優勢的非傳統制冷裝置，在工程上具有顯著的應用價值與潛力，隨著材料科學的不斷發展，必將對制冷行業的發展提供新動力。半導體制冷計算中最重要的問題在于其內參數，即塞貝克系數、傅里葉系數與電阻系數的估計，因為其直接關系到制冷與散熱量的計算準確性。本文在推導半導體一維傳熱方程的基礎上，對基于解析與基于實驗經驗公式計算內參數的方法進行了對比分析，為不同情況下計算方法的選擇提供指導。

       【關鍵詞】半導體制冷；傳熱分析；參數計算；對比研究

0 引言

       半導體制冷是一種基于熱電效應的非常規制冷方法，其核心基本原理是塞貝克效應的逆效應[1]，即帕爾貼熱效應。采用兩種材料不同的半導體相互連接成一個環路，當有直流電流通過這個環路時，在環路的兩個節點處分別會出現吸熱與放熱的現象。由于在節點兩端的吸熱放熱反應，導致兩節點之間溫差，進而存在傅里葉導熱效應，這種效應的存在是對半導體制冷的一種抑制，因此在材料設計上需要遏制這種溫差導熱引起的熱損失。此外，由于電流與半導體內部電阻的作用，將有一部分焦耳熱的產生。于是，在帕爾貼熱、傅里葉導熱、焦耳熱的共同作用下，半導體芯片在宏觀上表現出一面吸熱一面放熱的熱泵效應，因此，半導體芯片也被稱為熱電熱泵芯片。由于半導體制冷所具備獨特優勢，其已被證實能夠為新型建筑圍護結構[2, 3]、新型輻射制冷系統[4]、新型新風機[5, 6]等作出貢獻。

1 半導體制冷基本方程的推導

       大多數關于熱電熱泵的研究直接將熱電制冷制熱的控制方程簡單地理解為帕爾貼熱減去一半焦耳熱和溫差熱，其中對于為什么對于冷端和熱端的熱量計算要減去一半的焦耳熱的原因并沒有很好地得到解釋與理解。本研究首先將從熱電芯片內部PN結導電臂進行微元熱量平衡方程出發，經過推導得出熱電熱泵的控制方程。以下詳細推導過程是以推導熱電熱泵制冷量為例，制熱量的推導過程類似[7]。

       對于橫截面積為A，電阻率為ρTE，厚度為dx的微元體，電流強度為I時，其內部的焦耳熱qJ通過焦耳定理（1）進行計算，而進入該微元體的熱流qx與流出微元體的熱流qx+dx分別由式（2）與（3）計算。

       

       將式（1）-（3）進行化簡合并可以得到式（4），這是一維穩態導熱控制方程，其熱端邊界條件假設為第一類邊界條件，溫度恒定為Th，冷端溫度未知，可采用第三類邊界條件，如式（5）所示，其中l為電導臂的長度，qc為待求解的冷端制冷量。

       

       通過對式（4）兩邊同時進行兩次對x的積分，會出現2個待定未知參數（先假定qc為已知量），通過邊界條件的兩個方程即可完成求解，得到電導臂內部一維溫度分布函數T(x)如式（6）所示。

       

       將T(0)=Tc帶入式（6）即可得到制冷量qc的計算式（7），同理可以推導得到qh的表達式（8）。

       

       通過上述詳細的推導發現，原公式中“一半”焦耳熱的數值1/2并不是在推導中用將電導臂分為兩半而計算得到的，而是在對一維穩態導熱微分方程的積分求解中得到的[7]。

2 半導體內參數的兩種計算方法

       2.1 基于解析方法

       與光伏電池廠家所提供的組件參數類似，廠家只能為用戶提供在一定標準狀況下的一組簡單性能參數，為了實現熱電熱泵的系統建模以及在任意熱環境與電力輸入情況下的制冷制熱性能，必須對所選模塊的內參數進行提取，構建完整的熱電熱泵數學模型。本研究選用的是杭州大和公司生產的單級制冷元件，考慮到系統性能、尺寸與穩定性等因素，選擇9500/127/060B型號的熱電芯片模塊，其出廠參數如表1所示，僅具有最大電流、最大電壓、最大冷熱端溫差以及最大制冷量，廠家控制的標準狀況是熱端溫度維持在50℃。

表1 熱電半導體芯片的廠家參數（Th=50℃）

       首先將方程式（7）中的冷端溫度Tc用Th-T代替，利用方程qc=0（絕熱條件）可以解出冷熱端溫差表達式（9）。

       

       然后在方程式（9）對電流I求導后取零值，以求取最大電流值表達式（10），其中參數Z為熱電材料的優值系數，Z=2/(RK)。

       

       此外，由熱電芯片內的電壓V=IR+T，將式（9）與（10）帶入其中可以得到最大電壓值Vmax=Th，然后利用以上結果對熱電芯片內參數進行反解，可以得到內參數的計算式（11）

       

       2.2 基于實驗擬合公式

       通過一些學者的研究發現，熱電芯片內參數本身會隨著冷端熱溫度的變化而改變，在本研究中，為了提高熱電芯片制冷制熱的計算精度，選擇采用文獻[8]中通過實驗實測得到的三組內參數與冷熱端溫度的回歸函數，如式（12）-（14）所示，在公式中所采用的是內部熱電偶71對，最大工作電流6A的芯片，對于具有其他規格的芯片而言，只需要輸入相應的內部熱電偶對數N*與最大工作電流I*，以及在表2中提供的函數系數即可對熱電芯片內參數做動態計算。

       

表2 熱電熱泵芯片內參數溫度函數系數值

3 對比分析

       通過簡單的計算對比發現，采用解析式（11）得到的熱電熱泵內參數為α=0.054，K=0.57，R=2.28，而采用溫度函數（12）-（14）計算得到的參數（Tc=15℃，Th=30℃）α=0.052，K=0.52，R=2.39，兩者之間存在一定的差距。為進一步了解兩種計算方法在不同情況下的差別，開展了一組數值計算對比，其結果如圖1所示，在工作電流在1-4A范圍內，采用解析估計的內參數將比溫度函數法計算的熱電制冷量偏大，并且隨著工作電流的增大，兩組計算結果差距越大。在后續的研究中，熱電芯片內參數的溫度函數將被用于光伏熱電建筑圍護結構[2, 9]的能量分析。

圖1 基于解析內參數方法與溫度函數方法提取熱電內參數對于系統制冷量的影響對比圖
（實線計算結果基于解析方法；虛線計算結果基于溫度函數方法）

4 結論

       本文在詳細推導半導體制冷方程的基礎上，解釋了一維方程中一半焦耳熱的來源問題，在此基礎上，由最大電流、最大電壓、最大工作溫差等基礎廠家所能提供的參數基礎上，解析推導了半導體內參數的計算公式，并將解析公式與文獻中提供的基于實驗經驗的內參數計算公式進行對比分析，研究表明，在低工作電流情況下（2.5A以下），建議選用解析法計算的內參數，可實現方便且快速的計算。但是在較高工作電流情況下（2.5A以上），基于解析法計算的結果與基于實驗經驗公式計算的結果出現偏差，而且偏差隨著電流的增加而增大，原因主要是內參數隨半導體冷熱端溫度變化而變化的特性，因此需要采用較為復雜的經驗公式進行計算。

參考文獻

       [1] 徐德勝. 半導體制冷與應用技術. 上海: 上海交通大學出版社; 1992.
       [2] Luo Y, Zhang L, Liu Z, Wang Y, Meng F, Wu J. Thermal performance evaluation of an active building integrated photovoltaic thermoelectric wall system. Applied Energy. 2016;177:25-39.
       [3] Luo Y, Zhang L, Bozlar M, Liu Z, Guo H, Meggers F. Active building envelope systems toward renewable and sustainable energy. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019;104:470-91.
       [4] Luo YQ, Zhang L, Liu ZB, Wang YZ, Meng FF, Xie L. Modeling of the surface temperature field of a thermoelectric radiant ceiling panel system. Applied Energy. 2016;162:675-86.
       [5] Meng F, Zhang L, Li J, Li C, Xie L, Luo Y, et al. Investigation of Thermoelectric Warm Air Heater. Energy Procedia. 2015;75:621-6.
       [6] Liu Z, Zhang Y, Zhang L, Luo Y, Wu Z, Wu J, et al. Modeling and simulation of a photovoltaic thermal-compound thermoelectric ventilator system. Applied Energy. 2018;228:1887-900.
       [7] 宣向春, 王維揚. 半導體制冷器工作參數的理論分析. 低溫工程. 1998:26-30.
       [8] 李維林, 劉繁明, 陳玲. 基于半導體致冷器數學模型的TEC制冷系統的效率估算. 應用科技. 2003;30:20-2.
       [9] Luo Y, Zhang L, Liu Z, Wu J, Zhang Y, Wu Z, et al. Performance analysis of a self-adaptive building integrated photovoltaic thermoelectric wall system in hot summer and cold winter zone of China. Energy. 2017;140:584-600.

       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2020年10月刊總第37期（第22屆全國暖通空調制冷學術年會文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。