劉獻飛, 王恒，王方, 李志強, 朱彩霞, 張浩飛，王仕元
中原工學院能源與環境學院

       【摘  要】單螺桿膨脹機螺旋槽道內存在多種流型，掌握槽道內兩相流動特性膜厚分布對減小氣體泄漏，保證膨脹機高效穩定運行至關重要。本文采用VOF兩相流數值模型，對垂直放置螺旋槽道內兩相流動特性及膜厚分布進行了計算流體動力學分析。根據前期實驗獲得的螺旋槽內兩相環狀流的實驗數據驗證了數值模型的準確性，揭示了不同液相流體入射角度螺旋槽道內液相工質演變過程，理論分析不同液相流體入射角度下螺旋槽道外側的液膜厚度分布規律，發現液相流體入射角度為0.9倍的螺旋升角時，液膜厚度分布最均勻。

       【關鍵詞】螺旋槽道; 兩相流; VOF模型; 流動特征；液膜厚度

       【基金項目】國家自然科學基金項目（51906265）；河南省高?？萍紕撔氯瞬胖С钟媱潱?0HASTIT019）

引    言

       單螺桿膨脹機具有在低溫下效率高以及對于工質的狀態不敏感的優點，高壓氣體、飽和蒸汽、汽液兩相或熱液都可作為膨脹工質，大大拓寬了低溫熱源利用的溫度范圍。此外，單螺桿膨脹機所適用的功率范圍在1kW～1000kW 范圍內，克服了傳統蒸汽輪機和燃氣輪機不能做小的缺陷。因此，單螺桿膨脹機在工業節能、可再生能源利用、建筑節能和熱泵系統等眾多領域具有非常廣闊的應用前景^[1]。目前關于單螺桿膨脹機的研究開發得到了國內外學者的高度重視，但由于單螺旋膨脹機涉及熱力學、傳熱學、流體力學、機械設計、材料學及控制等多學科，理論研究難度很大。從國內外研究現狀看，目前仍然側重于膨脹機的加工和性能研究^[2,3]，對膨脹機螺旋槽道泄露間隙的液膜流動及分布特性研究數據缺乏、理論不足，而這正是制約膨脹機效率提高的關鍵因素^[4]。

       螺旋管內兩相流動特性相對較小。Murai等人^[5]說明了空氣-水兩相流通過螺旋管時，離心加速度對流動結構分布的影響。Zhu等人^[6]基于雙傳感器電導探針研究了離心力對相分布的影響。Zhang等人^[7] 研究了螺旋管內油水分離機理，指出分離效率與旋轉半徑、壓降、相密度差和液滴直徑有關。Colombo等人^[8]采用歐拉模型對螺旋管內氣液兩相混合流動進行了數值模擬，得到了離心力對流場和相分布的影響。Mota和Pagano^[9]研究了不同流動參數條件和不同管道幾何結構下螺旋管內氣相分布。Jayakumar等人^[10]研究了螺旋管內兩相流動時，螺旋管直徑和螺距對熱工水力特性的影響。Vashith和Nigam^[11]研究了兩相流通過螺旋管時的速度分布、平均摩擦系數、相分布和入口長度。

       我們前期對螺旋矩形通道內環狀流的流型演變和無量綱液膜厚度進行了實驗研究^[12]，并且基于均相流模型^[13-15]，研究了不同結構參數對兩相壓降和相分布的影響，給出了螺旋通道內氣液兩相流體受離心力作用后相分布和液膜厚度?？紤]到單螺桿膨脹機潤滑油由油泵驅動，單獨流入膨脹機間隙，用于潤滑和密封^[1]。而目前對于潤滑油單獨進入間隙后，在螺旋矩形通道內的相演化行為、界面現象和膜厚分布的研究還很缺乏，本文利用VOF模型，分別定義氣相和液相流動參數條件，給出了膨脹機螺旋槽道內液相演變規律及液膜厚度分布，這對如何調控膨脹機復雜截面螺旋槽道內液相流動、相界面特征及液膜厚度，避免高壓氣體向低壓區域的漏泄損失，保證螺桿膨脹機高效、穩定運行具有至關重要的理論指導意義。 

1. 數值方法

       1.1 螺旋槽道物理結構示意圖

       圖1給出了螺旋槽道及其主要幾何參數的示意圖，矩形截面的寬度和長度分別為a=18mm、b=30mm。螺旋直徑（從通道中心到軸測量）用D=195mm表示，兩個相鄰匝間的距離稱為節距H=306mm，圖中顯示半節距h。螺旋線圈一圈的投影與垂直于軸線的平面形成的角度稱為螺旋角β[^16]。流體入射角度（η）是指定義的流動方向與法向邊界之間的夾角。螺旋槽道壁面最靠近線圈軸的一側稱為內側，反之稱為外側。轉角（θ）螺旋通道任何位置的局部截面與入口截面平面之間的角度。

圖1 螺旋槽道及其主要幾何參數的示意圖

       1.2 數值方法

       采用基于流體體積法的三維CFD模型求解控制方程組，采用幾何重建方法對氣液界面進行重建。該方案使用分段線性方法表示流體之間的界面，使得兩相流的計算在氣體和液體之間具有清晰的界面^[12]。采用有限體積法求解控制守恒和邊界條件，進行了數值模擬。前期我們已經使用了不同的湍流模型來預測螺旋管內流動的流體力學和熱特性，為了更精確地預測螺旋管內兩相流的流體力學特性[14]和提高了螺旋管內流動的精度，這里選擇了重整化群k-ε湍流模型快速應變流^[17]。

       連續性方程:

           (1)

       動量守恒方程: 

           (2)

       式中，P、g、F、μ分別為流場中的壓力、重力加速度、作用于系統的物體力和流動流體的粘度。

       上面給出的方程依賴于所有相的體積分數，由性質ρ和μ隱式表示。在兩相系統中，每個單元的密度和粘度可以估計為：

           (3)
           (4)

       通過求解體積分數的標量輸運方程，可以追蹤兩相之間的界面：

           (5)

       對于液膜流動，表面張力起著重要的作用。FLUENT中的表面張力模型是Brackbill等人提出的連續表面力（CSF）模型 ^[18]。在該模型中，表面張力對VOF計算的貢獻是動量方程的源項，由表面張力產生的體積力可計算為^[19]：

           (6)

       式中，σ是表面張力系數，k是根據單位法向散度定義的自由表面曲率：

           (7)

       1.3 數值計算

       本文采用的求解程序是基于商用CFD軟件FLUENT，網格是使用商業軟件GAMBIT創建的。圖2描繪了用于三維計算域的網格（六面體網格和楔形網格）。在FLUENT求解過程中使用非穩態求解器，整個過程物理性質保持一致的，操作環境考慮重力作用。邊界條件是入口分別為氣相和液相速度入口，出口采用壓力出口邊界，出口方向變量的擴散通量設為零。在槽道壁面設置了一個穩定、無滑移、無滲透的邊界，并考慮了強化壁面作用處理。壓力插值采用壓力交錯選項（PRESTO）格式，壓力-速度耦合采用壓力隱式算子分裂（PISO）格式，動量方程采用二階迎風差分格式，體積分數方程采用Geo重構格式，動量、湍流動能和湍流耗散率采用二階迎風格式?；趦上嗔鞯膭討B特性，進行了時間步長為0.0001s的非穩態數值模擬，連續性、速度、k和epsilon的收斂準則為1.0e-5。

       為了更好的獲得螺旋槽道內的兩相流特征，首先對各網點精度進了獨立性驗證。數值模擬的網格測試考慮了75104、152478、237162和291403個網格的計算節點，網格間距分別為0.0015、0.0012、0.001和0.0095。使用不同網格的預測值如表1所示，結果表明，0.001的區間節點比例可以為研究矩形螺旋槽內的液相占有率和液膜厚度提供可接受的統計精度。

（a）    （b）
圖 2 螺旋槽道的網格特征（a）計算域（b）入口截面
表1 不同網格數下的預測結果比較

       1.4 數據處理

       圖3a示出了從商業軟件FLUENT 6.3的輸出獲得的橫截面含液率分布的原始圖像，為了更好地測量液膜厚度，采用數字圖像處理算法將液膜輪廓與其他流動特征分離開來。通過設置含液率閾值，得到了兩相流結構中液相的等表面圖，在本文研究中液相的閾值固定為0.9^[20]。圖3b示出了測量螺旋槽道外側的液膜厚度的示意圖，為了更好地從圖片信息中獲取液膜厚度，本文采用了50倍的放大因子進行測量。

（a）                                           （b）
圖 3（a） 截面局部含氣率分布；（b）從氣相分離液膜輪廓后液膜厚度的測量

2. 結果與討論

       2.1 模型驗證

       VOF方法已廣泛應用于界面位置的跟蹤和界面現象的求解，并進行了大量的工作^[8,11,17]。對于螺旋矩形通道內的兩相流，關于液膜厚度的研究成果并不多見。數值模型的驗證是根據我們以前的研究^[12]中環形流的實驗數據進行的。由于離心力的影響，在螺旋矩形通道的外側突出了環形兩相流的液膜厚度。為了驗證數值解的準確性，根據實驗研究，進行了該數值模擬的結構參數和兩相質量流量的計算。圖4給出了實驗和數值模擬所得液膜厚度的比較，圖中還顯示了實驗數據的不確定度。實驗數據與模擬數據的偏差在3.79%以內，因此，本研究建議計算模型有足夠的精確度。

圖 4 實驗和數值模擬的平均液膜厚度對比

       2.2 界面特征的演變規律

       單螺桿膨脹機槽道外側的液相分布對防止氣體泄漏具有重要作用，圖5給出了螺旋槽道不同橫截面處的含液率分布及演變規律。值得注意的是，當η=0時，由于螺旋槽道的節距產的扭曲和流體流動慣性的影響，流動會發生扭曲，在y/a=0位置時可以看到較大的持液率。隨著流動的進一步發展，液體被離心力作用移向外側。同時，在初始發展階段，液體被節距產生的扭轉力作用開始向y/a=1方向移動。在θ=60o角處，液體分布在水平中心線上接近對稱，然后，由于二次流運動的慣性作用，液相的繼續向y/a=1方向移動使得液相分布不對稱^[13]，這種現象主要是由于螺旋通道入口的扭轉效應引起的。隨著流動的發展，扭轉效應弱于曲率效應，對液體脈動分布的影響減弱。當η=0.9β時，根據數值模擬結果可以發現，扭轉效應對螺旋槽液相分布的影響基本可以消除，主要受到離心力的作用，螺旋槽的外側保持較高的持液率。

圖5 螺旋槽道不同橫截面處的含液率分布及演變規律（a）η=0；（b）η=0.9β

       2.3 液相入射角度對液膜厚度分布的影響

       從不同η下的等高線變化可以看出η對液相分布具有明顯的影響，為了進一步揭示η對液相分布的影響，圖6給出了不同η下的液膜厚度變化規律。從圖6a可以看出，當η=0.80β時，液膜厚度在y/a=0位置明顯較高，因為，這是由于η較小，流動仍然受到扭轉力的明顯影響。隨著流動的不斷發展，在y/a=0位置的液膜厚度先增大后減小，這是螺旋槽道節距產的扭曲和流體流動中的慣性，使得液體更容易在這一區域積聚。隨著扭轉力作用將流體從y/a=0的位置移到y/a=1的位置，使得y/a=1位置的液膜厚度逐漸增大。當η=0.85β時，由圖6b可以看出，液膜厚度在y方向的不對稱性顯著減小。當η=0.90β時，圖6c表示液膜厚度分布基本與均勻一致。當η繼續增加到0.95β時，如圖6d所示，在y/a=1區域出現較厚的膜厚分布。盡管η的值小于β，但由于螺旋槽道產生的較高的二次流導致液體向y/a=1移動^[21]。當η=β時，如圖6e表示，y/a=1位置的液膜厚度明顯高于y/a=0位置。對比不同θ下測量數據之間的薄膜厚度值可以發現，由于離心力始終在薄膜表面的法向上，隨著流動的不斷發展，外側壁面薄膜平均厚度逐漸增加^[22]。

(a) η=0.80β                                            (b) η=0.85β

(c) η=0.90β

 (d) η=0.95β                                                      (e) η=β
圖 6 不同進口角下液體厚度分布的變化

3. 結論

       本文借助VOF多相流模型，數值分析了兩相流體的螺旋槽道內的流動特性，揭示了氣液兩相界面特征演變規律及液膜厚度分布規律，理論分析了液相入射角度對液膜厚度的影響規律，主要結論如下：

       1. VOF多相流模型能夠很好地預測螺旋槽道內液相分布及液膜厚度變化規律，數值模擬結果和實驗測量結果具有很好的一致性。

       2. 當液相入射角度為η=0時，螺旋槽道內液相分布呈現明顯的波動性，當η=0.90β時，扭轉效應對螺旋槽液相分布的影響基本可以忽略不計。 

       3. 不同入射角度下的液膜厚度對比可以發現，當η=0.9β時，螺旋槽道外側壁面可以獲得比較均勻的液膜厚度分布，當η=0.9β時，y/a=0位置區域的液膜厚度較高，反之y/a=1位置區域的液膜厚度較高。

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       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2020年10月刊總第37期（第22屆全國暖通空調制冷學術年會文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。