西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院 王歡，王云朋，樊越勝，田國記，高明辰，仝易麟

       【摘   要】膜建筑近些年來在許多場所得到大量應用，然而由于膜材料特殊的熱工性能，其內部熱環境比較復雜，而膜建筑壁面溫度與室內熱環境密切相關。本文通過工業膜建筑實驗模型進行測試，分析影響壁面溫度的因素；并利用實驗測試數據，通過回歸分析，分別采取單獨變量和多變量計算，對比得出壁面溫度預測的最優經驗公式。

       【關鍵詞】膜建筑 壁面溫度預測 回歸分析

       【基金項目】國家自然科學基金（No. 51808430)；西安建筑科技大學人才科技基金（RC1711）

Abstract: Membrane building has been widely used in many places in recent years. However, due to the special thermal performance of membrane materials, its internal thermal environment is more complex, and the wall temperature of membrane building is closely related to the indoor thermal environment. In this paper, the experimental model of industrial membrane building is tested, and the factors affecting the wall temperature are analyzed; Using the experimental data and regression analysis, the optimal empirical formula for wall temperature prediction is obtained by comparing the single variable and multivariable calculation.
Key words: membrane building, wall temperature prediction, regression analysis

1.前言

       膜結構建筑是20世紀中期發展起來的一種新型空間結構形式，在20世紀70年代的大阪國際博覽會之后，得到了快速發展^[1]；此后，膜結構建筑多用于公共建筑，如體育館、展覽館等。此外，由于膜結構建筑本身具有施工簡單，建設周期短，投資低等獨特的優點，在工業煤場等物料倉儲場所也開始應用膜結構建筑^[2]。然而由于膜材料的熱惰性較低、熱阻較小^[3]，膜材料壁面溫度受太陽輻射和地面反射輻射等因素影響顯著，致使膜建筑熱工計算困難。因此對膜結構建筑進行壁面溫度預測是有必要的。

       目前針對壁面溫度預測的方法主要有微分方程數值解法、能量守恒分析模型法以及實驗法三種^[4]。其中，實驗法利用實驗實測數據進行回歸分析，得出壁面溫度的函數，計算簡單，容易得到問題的穩定解^[5]。

       本文利用實驗測試數據，采用回歸分析的方法，將太陽輻射強度、室外氣溫、風速等對壁面溫度影響大的參數作為變量，通過回歸計算得出壁面溫度隨各變量變化的函數，并以此分析影響頂壁面溫度變化的主要因素。

2. 實驗模型及測試方法

       利用相似原理，搭建封閉式工業膜建筑熱環境測試平臺，如圖1所示，尺寸為：2800mm×1200mm×640mm。圍護結構所用膜材的厚度為1mm、導熱系數為0.16W/(m·K)、吸收率為6.75%，透射率為4.91%。

       采用熱電偶對各壁面溫度、室內空氣溫度、室內地面溫度以及室外地面溫度進行測量；采用氣象站對總太陽輻射強度、室外空氣溫度、相對濕度、風速進行測量。測試時間為夏季早晨7:00至晚上19:00；測點布置如圖2所示。

圖1 實驗測試裝置

圖2 實驗測點布置圖

3.實驗結果分析

       3.1 頂外壁面溫度變化分析

       頂外壁面溫度隨室外氣溫、太陽輻射強度的變化趨勢，如圖3所示。頂外壁面溫度在下午14:00時達到最大值，與太陽輻射強度變化趨勢基本相符，頂外壁面溫度與太陽輻射強度變化相關性較好；而室外氣溫的峰值出現在下午16:00，這表明室外氣溫隨太陽輻射強度的變化存在延遲。頂外壁面溫度的變化與室外氣溫的變化相關性一般；而一天中室外風速變化較大，頂外壁面溫度變化與風速變化相關性較弱。綜上，影響頂外壁面溫度最主要的因素是太陽輻射強度和室外空氣溫度，次要因素是室外風速。

       3.2 頂內壁面溫度變化分析

       圖4是頂內壁面溫度和太陽輻射強度、室外氣溫、頂外壁面溫度隨時間變化趨勢圖。由圖可知，頂內壁面溫度的變化趨勢與太陽輻射、外壁面溫度變化的趨勢大致相同。頂內壁面溫度變化相關性最大的因素是太陽輻射強度和頂外壁面溫度，而室外氣溫的變化是頂內壁面溫度變化的次要因素。頂內壁面溫度與外壁面溫度之間存在溫差，且溫差隨著太陽輻射的增大而增大，在下午14:00時達到最大。由此可見，膜材對于熱量的傳遞隨有一定的阻礙作用，但其蓄熱性能較差，內外壁面溫差隨太陽輻射強度減弱迅速減小。

圖3 頂外壁面溫度、室外氣溫、太陽輻射強度、風速隨時間變化圖

圖4 頂內壁面溫度、頂外壁面溫度、室外氣溫和太陽輻射強度隨時間變化圖

4.回歸分析

       基于壁面溫度的各種因素的相關性分析，下面利用線性回歸的方式得出各種影響因素下的回歸函數。線性回歸方程模型為：

      （1） 

       式（1）中，Y為因變量，即壁面溫度；a₁,a₂,...,a_n，為回歸系數；b是常數項；x₁,x₂,...,x_n是各個自變量，即太陽輻射強度、室外氣溫、相對濕度、風速等。

       由于回歸分析計算存在誤差，因此需要用一些線性回歸統計的指標來對回歸計算的結果進行評價。

       殘差平方和SSE可以反映估計值與實際值的偏差大小，SSE值越小，則估計值越接近真實值，SSE的計算公式為：

     （2）

       擬合標準誤差RMSE，反映估計與實際值之間誤差的離散程度，RMSE越小，則誤差越小，估計值越接近實際值，RMSE的計算公式為：

     （3）

       計算相對誤差RE，反映誤差在實際值中所占的比例，RE的計算公式為：

     （4）

       相關系數R²，用來衡量計算與實際數據之間的相關程度，R²的計算公式為：

              （5）

       其中，y_si為回歸計算值，y_i為實際測量值，為回歸計算值的平均值，為實際測量值的平均值^[6]。

       4.1 頂外壁面溫度回歸分析

       1）采用單獨變量

       由圖3可知，與頂外壁面溫度相關性最大的兩個因素是室外氣溫和太陽輻射強度，室外風速與頂外壁面溫度相關性較弱；因此，先對室外氣溫和太陽輻射強度這兩個影響因素分別單獨進行線性回歸分析，相關性參數詳見表1中1-1、1-2：

       （1）室外氣溫t_o：室外空氣通過對流、輻射傳熱的方式與外壁面進行換熱，可直接影響外壁面溫度的變化。將室外氣溫t_o作為單獨變量時，其相關系數R²為0.621，說明將室外氣溫作為單獨變量時，相關性不好；殘差平方和為43904.54，反映了其殘差較大，回歸計算值偏離實際測量值較大。

       （2）太陽輻射強度I_o：壁面接受到太陽輻射照射后，膜材吸熱后溫度升高。將太陽輻射強度作為單獨變量時，其相關系數R²為0.937，相關性較；但好其殘差平方和SSE為7311.46、標準誤差RMSE為2.19、相對誤差RE為5.52%等值均偏大；因此，單用太陽輻射強度作為變量仍然不夠。

       2）采用多個變量

       由采用單獨變量進行回歸分析的結果可知，太陽輻射強度是影響頂外壁面溫度變化的最關鍵因素，因此，將以太陽輻射強度為主，輔以其他因素，采用多個變量進行線性回歸分析。

       （1）將太陽輻射強度與室外氣溫、風速、相對濕度分別作為雙變量進行回歸分析，詳見表1中1-3、1-4、1-5。用太陽輻射強度和室外氣溫回歸分析時R²達到0.993，相關性最好；其殘差平方和SSE為825.28，標準誤差RMSE為0.74，相對誤差RE為1.86%，相比其他的組合方式，這三個指標均為最小。

表1 外壁面溫度線性回歸的相關性

       注：t_o-室外溫度；v-室外風速；I_o-太陽輻射強度；h_o-室外空氣濕度；t_so-外壁面溫度；t_si-內壁面溫度。

       （2）采用太陽輻射強度、室外氣溫和風速三個變量或太陽輻射強度、室外氣溫、相對濕度三個變量分別進行回歸分析時，R²均為0.993，其他指標也均相差不大。

       （3）采用太陽輻射強度、室外氣溫、相對濕度、風速四個變量進行回歸分析時，相關系數R²仍為0.993，而其他指標均變化不大。

       綜上所述，采用太陽輻射強度和室外氣溫作為雙變量進行回歸分析誤差較小?；貧w分析計算值與實測數據的對比曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，實測值與回歸計算值吻合良好。

圖5 頂外壁溫度二元線性回歸計算值與實測值比較

       4.2 頂內壁面溫度回歸分析

       1）采用單獨變量

       由圖4可知，與頂內壁面溫度相關性最大的兩個因素是頂外壁面溫度和太陽輻射強度，而室外氣溫的相關性次之，因此先對頂外壁面溫度、太陽輻射強度、室外氣溫這三個影響因素分別單獨進行線性回歸分析，相關性參數詳見表2：

       （1）頂外壁面溫度：頂外壁面會通過導熱的方式將熱量傳遞到內壁面，直接影響內壁面溫度的變化。外壁面溫度作為單獨變量時，其相關系數R²為0.987，這說明其相關性較好；但其殘差平方和為732.55，偏大。標準誤差RMSE為0.69，相對誤差RE為1.85%。

       （2）太陽輻射強度：太陽輻射是影響頂內壁面溫度變化的重要因素。將太陽輻射強度作為單獨變量時，其相關系數R²為0.888，殘差平方和SSE為6297.50，反映了回歸計算值偏離實際測量值較大。

       （3）室外氣溫：將室外氣溫作為單獨變量時，相關系數R²僅為0.695，殘差平方和SSE為177221.44，遠遠大于前兩個單獨變量的殘差平方和；標準誤差RMSE為3.36，相對誤差RE為8.97%，均偏大，說明了誤差較大。 

       2）采用多個變量

       頂外壁面溫度是影響頂內壁面溫度變化的最關鍵因素，因此，將以頂外壁面溫度為主，輔以其他因素，采用多個變量進行線性回歸分析，相關性參數詳見表2。

       （1）分別將頂外壁面溫度和室外氣溫、頂外壁面溫度和太陽輻射強度作為雙變量進行回歸分析時，相關系數分別為0.994和0.993，其他指標前者均稍小。

       （2）將頂外壁面溫度、太陽輻射強度和室外氣溫均作為變量進行回歸分析得到的相關系數R²為0.994，殘差平方和SSE為354.56，達到最小。標準誤差RMSE和相對誤差RE為均基本無變化。

表2 內壁面溫度線性回歸的相關性

       綜上所述，采用外壁面溫度、太陽輻射強度、室外氣溫作為變量進行回歸分析誤差較小?；貧w分析計算值與實測數據的對比曲線如圖6所示。從圖中可以看出，實測值與回歸計算值吻合良好，可視為內壁面溫度預測的最優回歸函數。

圖6 頂內壁溫度三元線性回歸計算值與實測值比較

5.結論

       本文對影響膜建筑內外壁面溫度變化的因素進行了分析，并通過多元線性回歸分析的方法得到內、外壁面溫度變化的預測公式，得出了以下結論：

       （1）影響頂外壁面溫度變化的因素中，太陽輻射強度是最主要的因素，其次為室外氣溫，風速也會對外壁面溫度變化有影響，但影響程度有限。頂外壁面溫度預測的最優經驗公式：_tso =2.170+0.839to+0.0186 Io

       （2）影響頂內壁面溫度變化的因素中，頂外壁面溫度是最主要的因素，其次為太陽輻射強度，室外氣溫對其影響相對較??；頂內壁面溫度預測的最優經驗公式：t_si=3.474+0.666t_so-0.001I_o+0.220t_o

參考文獻

       [1] 焦紅,王松巖.膜建筑的起源、發展與展望[J].工業建筑,2006 (S1):52-55.
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       [3] 丁天成.考慮膜材熱工性能的氣膜結構內部熱環境研究[D].哈爾濱工業大學,2020.
       [4] 馬國杰,劉東,苗青.高大廠房室內空氣溫度分布的實測研究[J].建筑熱能通風空調, 2011, 30(02):76-80.
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       [6] 袁衛. 統計學[M].北京:高等教育出版社, 2005

       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2021年10月刊 總第48期（第二十二屆全國通風技術學術年會論文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。